العلوم الرياضية والهندسية
كانت للعلوم الرياضية والهندسية اهمية علمية
وقد وصلت لايدي الباحثين بعض البرديات الرياضية من اهمها بردية ريند الرياضية
التي ترجع الي عهد احمس مؤسس الاسرة ال 18
وقد اشار كاتبها الي انه نقلها ع اصل اقدم
يعود الي الدولة الوسطى مما يعني ان اصول النهضة في العلوم الرياضية
والهندسية ترجع الي زمن اقدم
********
طب ايه هي اهمية الرياضة بالنسبة للحياه في مصر القديمة
من البرديات التي تم اكتشافها وجد انه كان يستهدف من هذه العلوم
غرض عملي من اغراض الحياه اليوميه مثل
تقسيم الأجور علي فرق العمال او تحديد مساحة ارض زراعية
او سعة شونة غلال وغير ذلك
ويبدو ان تدريس العلوم الرياضية والهندسية كان يتبع طرقاُ نظرية
وعملية اذ يذكر افلاطون ان المصريين اتخذوا وسائل الايضاح
في تدريس هذه العلوم ولكن بدون أن يقدم الدليل علي ذلك .
********
العمليات الحسابية
قد عرف المصري في الحساب عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمه
وليس مابين ماعثر عليه من تمارين مايشير الي تناول كل نوع علي حدة
ولقد اتبع في ذلك طرقا مطولة وبطيئة وساذجة ،
كثيرا ماتكشف عن عقلية مادية ( راي بعض الباحثين)
علي ذلك فلكي يعبر عن المسألة " ماهو حاصل ضرب 8*5 "
كان يربط العدد ثمانية بشئ محسوس فيقول ثمان اقداح تتكرر خمس مرات
فيصل الي النتيجة باحتساب تكرار العدد ثمانية من مرة واحدة الي خمس مرات
اما في حالة القسمة فانه يتسال عن مقدار الذي اذا ضرب في المقسوم
عليه ينتج العدد المقسوم
اي انه كان يصل الي خارج القسمة بضرب المقسوم علية في اعداد صغيرة
محاولا الوصول الي خارج القسمة من جمع الارقام الصغيرة التي تقابل في المجموع
العدد المقسوم وعقب ذلك عرف المصري الكسور وضربها وقسمتها وقد ثبت وجود
جداول ذلك عرف المصري الكسور وضربها وقسمتها وقد ثبت وجود جداول لتيسير
الدراسة مستهدفة تبسيط الكسور الي كسور بسطها الواحد الصحيح عند اجراء
عمليات الجمع او الضرب او القسمة وهو مايتضح من بردية ريند الرياضية
(كراسة احمس)
المسائل الرياضية التي لا تحتوي علي افكار مادية
يري بعض الباحثين ان يوجد بعض المسائل كساها الخيال وجعلها مسائل نظرية
تعليمية بل ان هناك امثلة لمسائل خلت تماما من التعبيرات المادية واعتمدت علي
الارقام وحدها ونستشهد هنا بتمرين اتصف بطرافه الموضوع ويشهد بجهد المعلم
في الصياغة وان كانت قد صبغت بصبغة علمية يقول التمرين
حدث ان اتي الراعي بسبعين ثورا الي عداد الماشية الذي قال له ما اقل
الثيران التي جلبتها ؟ اين اذن بقية ثيرانك العديد فقال له الراعي ان ما احضرته لك
هو ثلثين من ثلث الماشية التي عهدت الي بها فاذا حسبت لي وجدتني كاملا
التمرين يقوم علي صور واقعية تتمثل في التعداد وعملية المحاسبة
اما ائتمان العداد للراعي علي 315 ثورا ( وهي نتيجة التمرين )
واجابته الملتوية فكلاهما موضوع خيالي من غير شك .
تقدير مساحات الاشكال الهندسية المختلفة :
وقد توصل المصري الي تقدير مساحات الاشكال الهندسية المختلفة
وهو مايتضح من كراسات التلاميذ التي اشتملت علي تمارين لايجاد مساحات
المستطيل والمثلث الناقص وسطح نصف الدائرة واستخراج الابعاد
بالنسبة لمساحة المثلث الناقص
فكانت تحسب علي اساس نفس النظرية الحالية
أي : القاعدة السفلي + القاعدة العليا * الارتفاع ثم قسمة الناتج علي 2
ويتضح هذا في المسألة الاتية : لو قيل لك (مثلث) ناقص من الارض ارتفاعه 20 خت
وقاعدتة 6 خت والجزء المقطوع ( اي القاعدة العليا ) 4 خت فما مساحته ؟ بالنسبة
لمساحه المثلث نستشهد بمسألة يقول راسها ما مساحة مثلث ارتفاعه العمودي
10 خت وقاعدته 4 خت ؟ الحل هو ان نأخذ نصف الابعة ( اي 2 ) لايجاد مستطيلة ثم
نضرب 10*2 وهذه هي مساحته اي ان مساحه المثلث
تساوي القاعده في الارتفاع علي 2
معرفة المصري بالمكاييل والموازيين
قد عرف المصري وحدات مختلفة للقياس وللوزن وللكيل
كما عرف اجزاء ومضاعفات هذه الوحدات
فمثلا كان من وحدات القياس الذراع ويساوي حوالي 60 سنتيمترا
( حوالي 523 ملليمترا ) وكان يقسم 7 قبضات اما القبضه فتساوي 4 اصابع اما
مضاعفات الذراع فهي الخت اي القبضه وتساوي عشرة اذرع اما الاطوال
فوحدتها إترو ويبلغ حوالي كيلو مترين
وفي المساحات هناك ال سثات ( الارورا)
ويبلغ ضلعها حوالي مائة زراع اي حوالي 2/3 فدان واجزاؤها ال
رمن نص سثات ومضاعفتها ال خا وتعادل 10 سثات وهناك كذلك ال مح
وهي مساحة يبلغ طولها مائه ذراع وعرضها ذراع واحد
اما الموازين فكانت من الحجر او المعادن ووحدتها ال دبن
وزنته 91 جراما وجزؤه 1/10 دبن ويسمي قدت
اما وحده الكيل فهي ال حقات حوالي 4.785 لتر
ولها اجزاؤها 1/2 ، 1/4 ، 1/8 ,1/16 , 1/32 ، 1/64 ولها
مضاعفتها 25 ، 50 ، 100 ، 200
اما وحدة كيل السوائل فهي ال هنو ويعادل 1/20 من الحقات ( او 0.46 من اللتر )
يوووووووووووووووووه شكلي دوشتكم سلام بقي ونلتقي المره القادمه
في الفن والنقوش والنحت والعماااارة
كانت للعلوم الرياضية والهندسية اهمية علمية
وقد وصلت لايدي الباحثين بعض البرديات الرياضية من اهمها بردية ريند الرياضية
التي ترجع الي عهد احمس مؤسس الاسرة ال 18
وقد اشار كاتبها الي انه نقلها ع اصل اقدم
يعود الي الدولة الوسطى مما يعني ان اصول النهضة في العلوم الرياضية
والهندسية ترجع الي زمن اقدم
********
طب ايه هي اهمية الرياضة بالنسبة للحياه في مصر القديمة
من البرديات التي تم اكتشافها وجد انه كان يستهدف من هذه العلوم
غرض عملي من اغراض الحياه اليوميه مثل
تقسيم الأجور علي فرق العمال او تحديد مساحة ارض زراعية
او سعة شونة غلال وغير ذلك
ويبدو ان تدريس العلوم الرياضية والهندسية كان يتبع طرقاُ نظرية
وعملية اذ يذكر افلاطون ان المصريين اتخذوا وسائل الايضاح
في تدريس هذه العلوم ولكن بدون أن يقدم الدليل علي ذلك .
********
العمليات الحسابية
قد عرف المصري في الحساب عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمه
وليس مابين ماعثر عليه من تمارين مايشير الي تناول كل نوع علي حدة
ولقد اتبع في ذلك طرقا مطولة وبطيئة وساذجة ،
كثيرا ماتكشف عن عقلية مادية ( راي بعض الباحثين)
علي ذلك فلكي يعبر عن المسألة " ماهو حاصل ضرب 8*5 "
كان يربط العدد ثمانية بشئ محسوس فيقول ثمان اقداح تتكرر خمس مرات
فيصل الي النتيجة باحتساب تكرار العدد ثمانية من مرة واحدة الي خمس مرات
اما في حالة القسمة فانه يتسال عن مقدار الذي اذا ضرب في المقسوم
عليه ينتج العدد المقسوم
اي انه كان يصل الي خارج القسمة بضرب المقسوم علية في اعداد صغيرة
محاولا الوصول الي خارج القسمة من جمع الارقام الصغيرة التي تقابل في المجموع
العدد المقسوم وعقب ذلك عرف المصري الكسور وضربها وقسمتها وقد ثبت وجود
جداول ذلك عرف المصري الكسور وضربها وقسمتها وقد ثبت وجود جداول لتيسير
الدراسة مستهدفة تبسيط الكسور الي كسور بسطها الواحد الصحيح عند اجراء
عمليات الجمع او الضرب او القسمة وهو مايتضح من بردية ريند الرياضية
(كراسة احمس)
المسائل الرياضية التي لا تحتوي علي افكار مادية
يري بعض الباحثين ان يوجد بعض المسائل كساها الخيال وجعلها مسائل نظرية
تعليمية بل ان هناك امثلة لمسائل خلت تماما من التعبيرات المادية واعتمدت علي
الارقام وحدها ونستشهد هنا بتمرين اتصف بطرافه الموضوع ويشهد بجهد المعلم
في الصياغة وان كانت قد صبغت بصبغة علمية يقول التمرين
حدث ان اتي الراعي بسبعين ثورا الي عداد الماشية الذي قال له ما اقل
الثيران التي جلبتها ؟ اين اذن بقية ثيرانك العديد فقال له الراعي ان ما احضرته لك
هو ثلثين من ثلث الماشية التي عهدت الي بها فاذا حسبت لي وجدتني كاملا
التمرين يقوم علي صور واقعية تتمثل في التعداد وعملية المحاسبة
اما ائتمان العداد للراعي علي 315 ثورا ( وهي نتيجة التمرين )
واجابته الملتوية فكلاهما موضوع خيالي من غير شك .
تقدير مساحات الاشكال الهندسية المختلفة :
وقد توصل المصري الي تقدير مساحات الاشكال الهندسية المختلفة
وهو مايتضح من كراسات التلاميذ التي اشتملت علي تمارين لايجاد مساحات
المستطيل والمثلث الناقص وسطح نصف الدائرة واستخراج الابعاد
بالنسبة لمساحة المثلث الناقص
فكانت تحسب علي اساس نفس النظرية الحالية
أي : القاعدة السفلي + القاعدة العليا * الارتفاع ثم قسمة الناتج علي 2
ويتضح هذا في المسألة الاتية : لو قيل لك (مثلث) ناقص من الارض ارتفاعه 20 خت
وقاعدتة 6 خت والجزء المقطوع ( اي القاعدة العليا ) 4 خت فما مساحته ؟ بالنسبة
لمساحه المثلث نستشهد بمسألة يقول راسها ما مساحة مثلث ارتفاعه العمودي
10 خت وقاعدته 4 خت ؟ الحل هو ان نأخذ نصف الابعة ( اي 2 ) لايجاد مستطيلة ثم
نضرب 10*2 وهذه هي مساحته اي ان مساحه المثلث
تساوي القاعده في الارتفاع علي 2
معرفة المصري بالمكاييل والموازيين
قد عرف المصري وحدات مختلفة للقياس وللوزن وللكيل
كما عرف اجزاء ومضاعفات هذه الوحدات
فمثلا كان من وحدات القياس الذراع ويساوي حوالي 60 سنتيمترا
( حوالي 523 ملليمترا ) وكان يقسم 7 قبضات اما القبضه فتساوي 4 اصابع اما
مضاعفات الذراع فهي الخت اي القبضه وتساوي عشرة اذرع اما الاطوال
فوحدتها إترو ويبلغ حوالي كيلو مترين
وفي المساحات هناك ال سثات ( الارورا)
ويبلغ ضلعها حوالي مائة زراع اي حوالي 2/3 فدان واجزاؤها ال
رمن نص سثات ومضاعفتها ال خا وتعادل 10 سثات وهناك كذلك ال مح
وهي مساحة يبلغ طولها مائه ذراع وعرضها ذراع واحد
اما الموازين فكانت من الحجر او المعادن ووحدتها ال دبن
وزنته 91 جراما وجزؤه 1/10 دبن ويسمي قدت
اما وحده الكيل فهي ال حقات حوالي 4.785 لتر
ولها اجزاؤها 1/2 ، 1/4 ، 1/8 ,1/16 , 1/32 ، 1/64 ولها
مضاعفتها 25 ، 50 ، 100 ، 200
اما وحدة كيل السوائل فهي ال هنو ويعادل 1/20 من الحقات ( او 0.46 من اللتر )
يوووووووووووووووووه شكلي دوشتكم سلام بقي ونلتقي المره القادمه
في الفن والنقوش والنحت والعماااارة
